Normalerweise ist es so, dass das Mainboard es einem durch einen Beep-Code berichtet, wenn die Grafikkarte nicht mehr läuft. Piept der Rechner denn? Wenn ja, wie? Wenn er nicht piept, ist die Grafikkarte eher nicht die Hauptverdächtige, auch wenn es durchaus sein kann, dass die von einem Tag auf den anderen den Löffel abgibt.
Natürlich ist Überhitzung ein Garantiefall, solange du keine mechanischen Veränderungen an der Grafikkarte vorgenommen hast, keine Sorge. Du musst auch nur die Grafikkarte einschicken, da du sie ja nicht in einem Komplettsystem gekauft hast, sondern einzeln als Retail-Ware. Um die Karte zu testen, solltest du sie mal in den Rechner eines Bekannten/Verwandten einbauen und schauen, wie es dort aussieht.
Da du schreibst, die Probleme seien nach einer Säuberungsaktion aufgetreten, kann das ganze aber z.B. auch an einem nicht wieder eingesteckten Kabel hängen. Bitte überprüfe mal genau, ob da vielleicht ein Stecker nicht mehr richtig sitzt (Merke dabei: Die Peripherie sollte grundsätzlich keine freien Buchsen oder lose Kabel haben und das Board ist mit zwei Kabeln ans Netzteil anzuschließen.). Auch könnte mal ein BIOS-Reset nicht schaden, bevor du hier groß deinen PC auseinander nimmst.
Soweit mal von mir. Schreib es, wenn du die verschiedenen Möglichkeiten durch hast. Wenn es das alles nicht war, dann sehen wir weiter.